Калькулятордың көмегінсіз квадрат түбірді қалай есептеу керек?

Василий Котеночкин

[22,7K]  «Ең жақсы жауап» бір ай бойы бір ай бойы берілген, бірақ бүтін сандардан тамырлар алу, содан кейін айыпталушы арасындағы предлогтар мен сұрақ туындаған күдіктерінің кездейсоқ белгілері, бірақ өте жақсы таңдау Жауап »

4 жыл бұрын Барвинок79.

[59.5k]

5 жыл бұрын

21,

Калькулятордың көмегінсіз, алаңның тамырын өндіру әдісі 8-сыныпта мектепте кеңестік дәуірде оқытылды. :

Мұны істеу үшін сіз оң жақталған санды 2 санның сол жаққа сындыруыңыз керек

31'78'92

Түбірдің бірінші цифры - сол жақтың бүкіл тамыры, бұл жағдайда 5.

Біз 31, 31-25 = 6 алаңында 5 аламыз және келесі жолды алтыға жатқызып аламыз, ал алтыға дейін, бізде 678 бар.

Келесі сандық X екі есе бес беске таңдалады

10x * X мүмкіндігінше, бірақ 678-ден аз болды.

x = 6, 106 * 6 = 636,

Енді сіз 678 - 636 = 42 есептеп, келесі 92 жолды қосыңыз, бізде 4292-де бар.

Тағы да біз 112x * x <4292-ді максимум x іздейміз.

x = 3.

Жауап: түбір - 563

Сондықтан сіз қанша қажет екенін жалғастыра аласыз.

Сұрақтың авторы бұл жауапты ең жақсы деп таңдады.

[59.5k]

Василий Котеночкин

[22,7K]

Сиректің сенімді, ал сізге он бес таңба керек болған кезде, содан кейін калькуляторлармен компьютерлер мен телефондар жиі демалады. Сипаттаманың 4-5 мың таңбадан тұратынын тексеру үшін ол қалады.

Біз кез-келген санды, үтірден аламыз, жұп сандарды оңға және солға санаңыз

Мысалы, 12'34'56'7'90,09'87'90.09'87'65'43'21'00

Екі сандар екі таңбалы сан сияқты. Қос санның тамыры - біркелкі емес. Біз бір мәнді таңдаймыз, оның квадраты алғашқы нөмірлерден аз. Біздің жағдайда бұл 3.

[59.5k]

Бағанды ​​бөлу кезінде біз бұл шаршыны бірінші жұптың астына жазып, бірінші жұптан шегеру. Нәтиже сызық астында бұзылады. 12 - 9 = 3. Осы айырмашылыққа қосымша нөмірлер (334 болады). Санның сол жағында біз 2 * 6 = 6 нөмірі туралы бұрыннан табылған нәтиже тарапының қосарлы мәнін қолдандық, оны көбейту кезінде, нәтижесінде алынған нөмір екінші саннан аспады жұп сандар. Табылған фигураның бесеуі бар екенін аламыз. Біз тағы да айырмашылықты табамыз (9), біз 956 алу үшін келесі нөмірлерді бұзамыз, тағы 956, нәтиженің екі еселенген бөлігін (70) жазамыз, ол қайтадан санды толықтырады және ол тоқтағанша тағы да. Немесе есептеулердің қажетті дәлдігі.

bezdelnik

[33.8K]

Кестелердің көмегімен сіз кестелердегі сандардан квадратты есептеп, таба алмайсыз, таба алмайсыз. Тамырларды тек квадрат қана емес, сонымен қатар басқа да дәрежелер, сонымен қатар қатарласыңызбен есептеудің ең оңай жолы. Мысалы, біз 10739 жылдың түбірлі квадрикасын есептейміз, біз ең соңғы үш санды нөлдермен алмастырамыз және 10000 гейдтің тамырын 10000-нің түбірін алдық, сондықтан біз 1040 нөмірін алдық, біз 10404 аламыз, ол 10404 алады Сондай-ақ, көрсетілгеннен аз, жетіспейтін 103 * 103 = 10309 алыңыз, 103,5 * 103.5 = 10712.25, біз 103,6 * 103.6 = 10732-ден көп уақытты аламыз, біз 103.7 * 103.7 = 10753.69 аламыз, ол қазірдің өзінде артық. Сіз 10739 түбірін шамамен 103,6-ға ала аласыз. Неғұрлым дәл √10739 = 103,629 .... . Сол сияқты, біз текше тамырын алдымен есептейміз, алдымен шамамен 10 000 * 25 * 25 = 15625, ол артық, біз 22 * ​​22 * ​​22 = 10,648 қабылдаймыз, біз 22,06-дан асып, 22.06 * 22.06 * 22 , 06 = 10735, ол көрсетілгенге өте жақын.

Moreljuba.

[61.6k]

4 жыл бұрын

Көбінесе мектеп әртүрлі сандардың квадрат тамырларын қажет етеді. Егер біз осы калькулятор үшін үнемі қолданатын болсақ, онда емтихандарда мұндай мүмкіндік болмайды, сондықтан сіз түбірді калькулятордың көмегінсіз оқуыңыз керек. Және оны негізде жасауға болады.

Алгоритм:

Алдымен нөміріңіздің соңғы цифрында тексеріңіз:

- Тапсырыс сізге берілген топқа бөлінуі керек, атап айтқанда, сол жақта екі санға бөлінуі керек. Есіңізде болсын, ең жаңадан бастау керек.

Мысалға,

- сол жақтан тамырдың мәні туралы анықтаңыз

- Нөмірдің екіден көп топтары болған кезде, содан кейін тамыр қажет: - және келесі тіннің ең үлкен болуы керек, оны таңдау керек:

[33.8K]

-Терри А жоғары, жоғарыда алынған қалдыққа қосылып, келесі топты қосу арқылы жаңа нөмірді құру керек.

Біздің мысалдарымызда:

Көмекшінің көмекшісі К.

[59.5k]

[55.6k]

Калькуляторлардың көмегінсіз тамырды табудың жақсы тәсілі бар. Ол үшін сізге билеуші ​​және циркус қажет. Төменгі сызық - сіз түбір астындағы сызықтағы мәнді таба аласыз. Мысалы, белгіні 9-ға жуыңыз. Сіздің міндетіңіз - бұл нөмірді тең бөлу, яғни 4,5 см және тегіс бөлімде бөлу. Соңында ол 3 сантиметрдің 3 сегменті болғанын болжау оңай.

[33.8K]

Әдіс оңай емес және үлкен сандар жарамайды, бірақ ол калькуляторсыз болып саналады.

Василь Стряжақ.

[10.7k]

[33.8K]

Мен бағандағы квадрат түбірді алу мүмкіндігімен «ойлап тапқан» ұсынамын. Ол белгілі, сандарды таңдаудан ерекшеленеді. Бірақ мен кейінірек білсем, бұл әдіс менің туылғанға дейін бірнеше жыл бұрын болған. Мен оны менің кітабымда «әмбебап арифметика немесе арифметикалық синтез және талдау туралы кітап» деп сипаттадым, бұл үлкен Ысқақ Ньютон. Міне, мен Ньютон әдісінің алгоритмін негіздеме және негіздеме қойдым. Алгоритмді есіңізде сақтаңыз. Қажет болса, сіз суреттегі суреттегі схеманы қолдана аласыз.

Nelli4ka.

[110K]

Шаршы түбірді есептеу (немесе сығынды) бірнеше жолмен жасауға болады, бірақ олардың бәрі бұл өте қарапайым деп айтпайды. Бұл оңай, әрине, калькулятордың көмегіне жүгініңіз. Бірақ егер мұндай мүмкіндік болмаса (немесе сіз квадрат түбірдің мәнін түсінгіңіз келеді), мен келесі жолға өту туралы кеңес бере аламын, алгоритмі: Егер сізде осындай ұзақ есептеулер үшін күш, тілек немесе шыдамдылық болмаса, сіз осынан, сіз дөрекі іріктеудің көмегіне жүгінуге болады, сонымен қатар ол өте жылдам және дәл болуы мүмкін болған кезде дәл солай болуы мүмкін. Мысал:

Құстар2014.

[25.2k]

Біріншіден, квадрат түбірді есептеу үшін сіз көбейту кестесін білуіңіз керек. Қарапайым мысалдар 25 (5-тен 5 = 25) және т.б. Егер сіз сандарды күрделірек алсаңыз, сіз осы кестені бірліктер көлденеңінен, ондаған тік »қолдана аласыз.

Кейбір жағдайларда сіз беру нөмірін екі немесе одан да көп шаршы мультипликаторларына бөлуге тырысуға болады.

Сондай-ақ, кестені (немесе оның бір бөлігін) есте сақтау пайдалы (оның бір бөлігі) - табиғи сандардың квадраттары 10-дан 99-ға дейін.

Золотинка.

[525K]

3 жыл бұрын

Мен квадрат түбірді есептеудің тез әдісімен бөліскім келеді, ал жауаптың дұрыстығы үтірден кейін екі белгі болып табылады. Сонымен, біз келесі формула үшін артықшылықты пайдалануымыз керек:

√x = √s + (x - s) / 2√s

Қайда:

X - бұл сан, квадрат түбірі, ал квадрат түбірі және сіз білетін x-ге дейінгі x түбірі.

Мысалы, 75-ке төртбұрышты түбірді табуға тырысайық.

Х = 75, сәйкесінше, біз оған ең жақын нөмір, біз оған ең жақын нөмір, біз білетін квадрат түбірі - 81, сондықтан s = 81. Бұл дегеніміз - √s = 9. Біздің формуламызды қолдана отырып, біз: √75 = 9 + (75-81) / 2 * 9

√75 = 9 + -6/18 = 9 - 9 - 0.333 = 8,667

Бұл тәсілді бастапқы сандағы төгінділер болған жағдайда жалпылауға болады. Егер түбір түбірі ұтымды болмаса, есептеулер ұзақ уақыт бойы өз бетінше тұра алады (кез келген қажетті дәлдікпен). Міне

Математика және физика курсынан түрлі міндеттерді шешу кезінде студенттер мен студенттер жиі екінші, үшінші немесе үшінші дәрежеде тамырларды алу қажеттілігімен кездеседі. Әрине, ақпараттық технологияның жасын калькулятордың көмегімен осындай тапсырманы шешу қиын болмайды. Алайда, электронды көмекшіні пайдалану мүмкін болмаған кезде жағдайлар туындайды.

Мысалы, көптеген емтихандар үшін электрониканы жеткізуге тыйым салынады. Сонымен қатар, калькулятор қолында болмауы мүмкін. Мұндай жағдайларда, радикалдарды қолмен есептеудің кейбір әдістерін білу пайдалы.

Шаршы үстелдің көмегімен квадрат түбірді алу

. Мұны есте сақтаңыз, мүмкін, емтиханнан бастап математика бойынша сіз үшін пайдалы болар.

Тамырларды есептеудің қарапайым әдістерінің бірі

Арнайы кестені қолдану

. Ол нені білдіреді және оны қалай қолдану керек? Кестені пайдаланып, кез-келген санның квадратын 10-дан 99-ға дейін таба аласыз. Сонымен қатар, кестелерде ондаған, бағандарда, қондырғылардың мәндері бар. Жолдың қиылысындағы ұяшық пен бағанға қос санның квадраты бар. 63 квадратты есептеу үшін сіз 6-дан тұратын жолды 6 және мәні бар баған табуыңыз керек. Түбірді қалпына келтіру - бұл шаршы, ал квадратты қалпына келтіргендіктен, осы әрекеттерді орындау үшін, қайшыға тіркелу керек: алдымен нөмірі бар ұяшықты табу керек, оның радикалы, содан кейін жауапты анықтау үшін мәндер мен жолдар бойынша. Мысал ретінде, төрт квадрат түбірдің есебін қарастырыңыз.

Сергей Валерьевич

Біз кестеде осы санды таба аламыз, көлденең, тігінен 1, тігінен бірліктерді анықтаймыз - 3. жауап: √169 = 13.

Сол сияқты, сәйкес кестелерді қолдана отырып, текше және N-Experial тамырларын есептеуге болады.

Қарапайым факторлардың ыдырауы

Егер квадраттар кестесі қолында болмаса немесе оның көмегімен тамырды табу мүмкін болмаса, сіз көре аласыз Қарапайым факторлар үшін тамыр астындағы санды жойыңыз . Қарапайым факторлар, мысалы, тек өздері немесе біреуімен бөлісуге бағытталған (қалдықсыз). Мысалдар 2, 3, 5, 7, 11, 13, 13 және т.б.

√576 мысалындағы түбірлік есепті қарастырыңыз. Оны қарапайым факторларға таратыңыз. Келесі нәтиже: √ 276 = √ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ​​∙ 3) = √ (2 ∙ 2 ∙ 2) ² ∙ ∙∙ 3². Тамырлардың негізгі қасиеттерін қолдану √a² = a, біз тамырлар мен квадраттардан құтыламыз, содан кейін біз жауап береміз: 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ​​= 24.

Не істеу керек, егер қандай да бір факторлар болмаса? Мысалы, √54 есептеуді қарастырыңыз. Декомпозициядан кейін нәтижені келесі формаға аламыз: √54 = √ (2 ∙ 3 ​​∙ 3 ∙ 3) = √3² ∙ √ (2 ∙ 3) = 3√6. Белгісіз бөлікті тамырдың астында қалдыруға болады. Геометрия мен алгебрадағы көптеген міндеттер үшін мұндай жауап финал ретінде есептеледі. Бірақ егер жуықталған мәндерді есептеу қажет болса, төменде талқыланатын әдістерді қолдана аласыз.

Бейне.

Gerona әдісі

© Марк Твен.

Қажет болған кезде не істеу керек, кем дегенде, өндірілген түбірге не тең екенін шамамен біліңіз (егер бүтін санды алу мүмкін болмаса)? :

Жылдам және өте дәл нәтиже Geron әдісін қолданады

. Оның мәні - шамамен формуланы қолдану:

√r = √A + (r - a) / 2√a,

мұндағы r r - оның түбірі есептеуі керек, a ең жақын сан, оның тамырының мәні белгілі.

Әдістің іс жүзінде қалай жұмыс істейтінін және оның қаншалықты дәл екенін қарастырамыз. √111-ге тең есептеңіз. Тамыры белгілі - 121-ге дейін, r = 111, a = 121. Біз формула мәндерін алмастырамыз:

√111 = √121 + (111 - 121) / 2 ∙ √ √121 = 11/22 ≈ 10.55.

Енді әдіс дәлдігін тексеріңіз

10.55² = 111,3025. Әдістің қателігі шамамен 0,3 болды. Егер әдістің дәлдігі жоғарылаған болса, сіз бұрын сипатталған қадамдарды қайталай аласыз: .

√111 = √111,3025 + (111 - 111,3025) / 2 ∙ 111,3025 = 10,525 / 21.1 ≈ 10,536.

  1. Есептеудің дұрыстығын тексеріңіз:
  2. 10.536² = 111.0073.
  3. Формуланы қайта қолданғаннан кейін қате толығымен шамалы болды.
  4. Бағандағы түбірлік бөлуді есептеу
  5. Шаршы тамырдың мәнін табу әдісі бұрынғыға қарағанда сәл күрделі.
  6. Алайда, бұл калькуляторсыз есептеудің басқа әдістері арасында ең дәл.
  7. Үтірден кейін 4 таңбаның дәлдігі бар квадрат түбірді табу керек делік. Біз есептеу алгоритмін 1308,1912 мысалында талдаймыз.

Біз қағаз парағын 2 бөлікке тік тұрыңыз, содан кейін басқа жолды одан оңға қарай оңға қарай өткізіңіз, жоғарғы жиегінен сәл төмен. Біз сол жағынан сол жақта жазып, оны 2 санға бөліп, үтірдің оң және сол жағына қарай жөнелеміз. Сол жақтағы ең бірінші сан жұпсыз болуы мүмкін. Егер белгі санның оң жағында жеткіліксіз болса, онда сіз 0-ді қосуыңыз керек. Біздің жағдайда 13 08,19 12.

ШЫҒЫС Тамырды алудың шамаланған әдістері

Біз ең үлкен санды таңдаймыз, оның квадраты санның бірінші тобына аз немесе оған тең болады. Біздің жағдайда, бұл 3. Біз оны жоғарыдағы оңдан жазамыз; 3 - нәтиженің бірінші цифры. Төмендегі оң жақта, біз 3 × 3 = 9 көрсетеміз; Кейінгі есептеулер үшін қажет болады. 13-тен 13-тен, мен 9 оқыдым, қалдық 4-ті аламыз.

Біз келесі бірнеше нөмірлерді қалдыққа 4 нөмірді тағайындаймыз; Біз 408 аламыз. Жоғарыдағы санның оң жақтағы нөмірі 2-ге көбейтіңіз және оң жаққа жазып, оған жазыңыз _ x _ =. Біз 6_ x _ = аламыз.

Қатаңшылардың орнына бірдей санды немесе 408-ге тең немесе тең немесе оған тең алмасу қажет. Біз 66 × 6 = 396 аламыз. Біз жоғарыдағы оңға 6-да жазамыз, өйткені бұл нәтиженің екінші саны. Біз 408-ден 396-ға жетеміз, біз 12 аламыз.

  1. Біз 3-6 қадамдарды қайталаймыз. Нөмірлердің қысқарғанынан бастап, санның бөлшек бөлігінде, өйткені 6-дан кейін ондық үтірді қою керек. 6. Біз дубльді дубльмен жазамыз: 72_ x _ =. Тиісті сан 1: 721 × 1 = 721. Біз оны жауап ретінде жазамыз. Өткізу 1219 - 721 = 498.
  2. Алдыңғы тармақшада келтірілген әрекеттер тізбегін үш рет нүктелі үтірмен алу үшін орындайық. Егер қосымша есептеу үшін белгілер жеткіліксіз болса, ағымдағы сол жақтан екі нөлге қосу керек.
  3. Нәтижесінде біз жауап береміз: √1308,1912 ≈ 36,1689. Егер сіз есептік жазбаны пайдаланып әрекетті тексерсеңіз, барлық белгілердің дұрыс анықталғанына көз жеткізе аласыз.
  4. Квадрат түбір мәнін есептеу

Әдістің дәлдігі жоғары

. Сонымен қатар, бұл жеткілікті анық және әрекеттердің формулаларын немесе күрделі алгоритмін жаттап алудың қажеті жоқ, өйткені әдістің мәні дұрыс нәтиже алу болып табылады.

Түбірі: Интернеттегі түбірлік есептеу

Мен тамырды 781-ге алып тастаймын. Әрекеттердің реттілігін егжей-тегжейлі қарастырайық. Сонымен қатар, квадрат түбірдің құнын қандай ағызу ақсақал болады. Мұны істеу, 0, 10, 100, 1000, 1000 және т.б. тақтаға салынып, олардың қайсысы - бұл бордақылау нөмірі. Біз 10² <781 <100², I.e., ондаған аға разряд болады.

Біз ондаған құндылықтарды аламыз. Мұны істеу үшін біз 10, 20, ..., 90-тан 98-ге жеткенге дейін, 981-ден асып кетеміз. Біздің ісіміз үшін біз 10² = 100, 20² = 400, 30² 900 аласыз Нәтиже n 20 <n <30 аралығында болады. Алдыңғы қадамға ұқсас, бірліктердің ағызуының мәні таңдалады. Кезек-кезек 21.22, ..., 29: 21½3, 29: 21², 22² = 441, 23² = 429, 23² = 529, 23² = 576, 27² = 676, 26² = 676, 27² = 729, 27² = 784. Біз бұл 27 < n <28. Әрбір келесі разряд (оннан, жүзден бір және т.б.) жоғарыда көрсетілгендей есептеледі. Есептеулер қажетті дәлдікке қол жеткізілгенше жүзеге асырылады.

Вызшақ

Квадрат түбірі ішінен және оны есептеу

Бейнеден сіз калькуляторды пайдаланбай квадрат тамырларды қалай шығаруға болатынын білесіз.

Математика бойынша EGE-ді жеткізу кезінде калькуляторды пайдалану тыйым салынғаны белгілі. Сондықтан математиканың кез-келген тәрбиешісі әрқашан шәкірттерін ауызша немесе қағазда қарастырады. Бірақ анда-санда, тапсырмалар бар, олар қандай квадрат тамырлар жеткілікті көп мөлшерден талап етілгенде, математикадан емтиханға осындай міндеттер бар. Математикалық жарыстар мен олимпиадалардағы әр түрлі математикалық жарыстар мен оқырманға квадрат түбірді есептеу үшін алгоритмді табу проблемасы бар. Солай Gerono әдісі: тамырдың шамамен есептеу әдісі Квадрат түбірдің шамамен есептеулері Квадрат түбірін калькуляторсыз кез-келген саннан есептеу и Квадратный-Корен-Без-КалкулиатораКалькуляторды пайдаланбай квадрат түбірді қалай табуға болады? Калькуляторды есептеусіз есептеуФизика-математика мекемесінің тәрбиешісі ретінде емтиханға және GIA-ны дайындаумен айналысатын, мен сізге максималды тиімділікке қолданылмайтын бір тиімді алгоритмді ұсынамын, бірақ жұмыс істеймін Kvadratnyj-Koren'-БЭЗ-KAL'KULATORAКез-келген нақты сандарға мейірімділік а и Quicklatex.com көрсеткен.. Азайтылған әдіс уақыт өте келе белгілі бола алады, мысалы, «сахнада» екі санның көбейту әдісі, өйткені ол оған ұқсас. ә!Міне, калькуляторды пайдаланбай кез-келген саннан квадрат түбірдің алгоритмін есептеудің визуалды схемасы (басылатын): C.

Калькуляторды пайдаланбай шаршы түбірді кез келген нақты саннан есептеу алгоритмі

д.

Алайда, бұл алгоритмнің не үшін жұмыс істегені туралы мәселе әлі де ашық қалады. Оны анықтау үшін, мысалы, сан, сандар алыңыз

\ Overline {ABCD}.

Яғни, санның өзі \ OverLine {XY}Тамырдың нөмірі болсын Х. и у.батылдық \ Негізсіз {xy} ^ ^ 2 = \ intlinline {abcd}.Яғни \ Ағымдағы сызық {xy} \ cdot \ unline {xy}.«Кезеңді» көбейту \ [10x \ Cdot 10x = 100x ^ 2 \, 2 \ cdot х \ cdot 10y = 20xy, \, у \ cdot у = у ^ 2. \]

Кезек: \ [\ Негізсіз {ABCD} = 100x ^ 20 ^ 20 xy + ^ ^ 2. \]Яғни: \ Негізсіз {abcd}Осы ыдырауды талдағаннан кейін біз санды бөлуді түсінеміз \ Негізсіз {ab}Ерлі-зайыптылар \ Негізсіз {CD},Алғашқы жұптағы сан, біз қамтылған санға сәйкес қойдық Quicklatex.com көрсеткен.Басқаша айтқанда, квадрат түбір а и x ^ 2.Төменгі бүтін санға дөңгелектелген, бар \ OverLine {AB}

Енді, білген Табу Өрнектің мәнін есептеу керек.

Немесе, бұл бірдей, өрнектің мәні Осыны ойлап, біз бұл, іс жүзінде жасалған іс-әрекеттің мәні, ол санды таңдау кезінде жасалған, ол астын сызу белгілерінің орнына алгоритмнің төртінші сатысында алмастырылуы керек екенін түсінеміз. Сондықтан біз табамыз

Біле Білу

Добавить комментарий