定義による行列のグレードの計算

行列のグレードの定義。定義による行列のグレードの計算

ランクマトリックスの概念を扱うには、「代数アドオンと未成年者」のトピックからの情報が必要です。少数民族と代数的追加の種類。まず第一に、マトリックスのランクは未成年者を通して決定されるので、これは「マイナーマトリックス」という用語に関するものである。

ランクマトリックス マイナーの最大順序を呼び出し、その中に少なくとも1つがゼロに等しくない、ゼロに等しくありません。

同等の行列 - ランクが自分自身の中にある行列。

もっと説明しましょう。 2次の未成年者の間にゼロ以外のものが少なくとも1つがあるとします。そしてすべての未成年者、その順序は2以上のゼロです。結論:行列のランクは2であるか、例えば、10次の未成年の中には少なくとも1つがゼロに等しくない。そしてすべての未成年者、10以上の順序はゼロである。結論:マトリックスのリングは10です。

Matrix $ A $のグレードは、$ \ rang a $または$ r(a)$です。ランクゼロ行列$ O $はゼロ、$ \ rang = 0 $と見なされます。マイナーを形成するためには、行列と列をTweerEleするにはマトリックスが必要です。ただし、行列自体が含まれている行と列を削除するには、不可能です。たとえば、$ F $ MATRIXのサイズが$ 4 $ 4のサイズ(すなわち、5行4列と4列を含み)の場合、そのマイナーの最大順序は4に等しくなります。 5桁の列が5列を必要とするため、5次の未成年者は成功しません(そして4つだけ4つだけ持っています)。つまり、$ F $ MATRIXのランクは4つ以上のものではないことを意味します。 $ \ rang f≦4 $。

より一般的な形式では、前述のことは、行列に$ m $行と$ n $列が含まれている場合、そのランクは$ m $と$ n $の最小値を超えることはできません。 $ \ rang a≦\ min(m、n)$。

原則として、それを見つける方法はランクの非常に定義から続く。定義によって行列のランクを見つけるプロセスは概略的に提出されます。

その結果、

このスキームをより詳細に説明します。最初から話し始めましょう、すなわち、マトリックス$ A $の最初の順序の未成年者から。

  1. 1次のすべての未成年者(つまり、行列$ A $の要素)がゼロの場合、$ \ rang a = 0 $。最初の注文の未成年者の中に少なくとも1つがある場合は、ゼロに等しくない、次に$ \ Rang A≧1ドルです。 2次未満の未成年者の確認に進みます。
  2. 2次のすべての未成年がゼロの場合、$ \ rang a = 1 $。 2次の未成年者の中に少なくとも1つがある場合は、ゼロに等しくない、次に$ \ rang a \ 2です。 3次未満の未成年者をチェックします。
  3. 3次未満の未成年者がゼロの場合は、$ \ rang a = $ 2です。 3次の未成年者の中に少なくとも1つがある場合は、ゼロに等しくない、$ \ rang a≧3ドルです。 4次の未成年者をチェックします。
  4. 4次未満のすべての未成年者がゼロである場合は、$ \ rang a = $ 3です。 4次の未成年者の中に少なくとも1つがある場合、ゼロに等しくない、その後$ \ rang a≧4ドル。 5次の未成年の母親などを確認してください。

この手順の最後に私たちを待っているのは何ですか? k番目のオーダーの未成年者の中にはゼロ以外の少なくとも1つがあり、注文のすべての未成年(k + 1)がゼロになる可能性がある。これは、kがマイノルアの最大順序であり、その中でゼロに等しくない、少なくとも1つがあることを意味します。ランクはkに等しくなります。異なる状況があるかもしれない:k番目の母関団の中には、ゼロに等しくない少なくとも1つがあるであろう、そしてマイナー(k + 1)は手順を形成することはもはや不可能である。この場合、行列の雑巾もkに等しい。要するに、 ゼロ以外のマイナーで最後に構成され、マトリックスのマージンに等しくなります。 .

定義によって行列のランクを見つけるプロセスが示される例を示す。このトピックの例では、ランクの定義のみを使用して行列のランクが見つかることを再び強調します。その他の方法(マイナーを活かしたマイナーの順位の算定、基本変換の方法による行列のグレードの計算)は、以下のトピックで考慮されます。

ところで、実施例1およびNo.2で行ったように、最小の注文の未成年者とランクを見つける手順を開始する必要はない。あなたはすぐに上位の鉱山に進みます(例3を参照)。

例№1

Rank Matrix $ A = \ leftを見つけます(\ begin {array} {ccccc}

5&0&-3&0&2 \\

7&0&-4&0&3 \\

2&0&-1&0&1

\ end {配列} \ right)$。

決定

このマトリックスは3 \×5ドルのサイズ、すなわち3行と5列があります。 3および5のうち、最小値は3、したがってマトリックス$ A $のランクは3以下、すなわち$ \ ranga≤3。そして、この不平等は明らかです。

一次の未成年者(すなわち、行列$ a $の要素のうち)はゼロ以外のものである。例えば、5、-3,2,7.一般的に、私たちはゼロ以外の要素の総数には関心がありません。少なくとも1つの等しいゼロ項目があります - そしてこれは十分です。最初の注文の未成年者の中にはゼロ以外のものが少なくとも1つありますので、$ \ rang a≧$ 1で、2次未満の未成年をチェックします。

2次の未成年者の調査を開始しましょう。例えば、線No.1、No.2および列番号1の交点では、No.4はそのようなマイナーの要素である:$ \ \ reft | \ begin {array} {cc}

50 \\

7&0 \ end {配列} \ right | $。この決定態様では、第2の列の全ての要素はゼロであり、したがって決定基自体はゼロ、すなわち$ \ fert | \ begin {array} {cc}

50 \\

7 \ end {array} \ right | = 0 $(決定要因のプロパティのトピックのプロパティ#3を参照)。あるいは、第2および3番目の次数決定部の計算に関する区間から式1を用いてこの決定要因を裁定的に計算することが可能である。 $$。

\ fert | \ begin {array} {cc}

5&0 \\ 7&0 \ end {array} \ right | = 5 \ Cdot 0-0 \ Cdot 7 = 0。

5&0&-3&0&2 \\

$$。

2次の最初の母音はゼロであることがわかった。それは何と言いますか? 2次の未成年者をチェックし続ける必要があるものについて。それらはすべてゼロ(そしてランクは1に等しくなる)になるか、それらの中にはゼロとは異なる少なくとも1つのマイナーがあります。 2次のマイナーを書くことによって、より成功した選択をしようとしましょう。その要素は、文字列No. 1、No.2、および列番号1とNo. 5:$ \ whern | \ begin {array} {cc}

5&2 \\

7&3 \ end {配列} \ right | $。 2次のこの鉱山の意味を見つけます。

$$。

\ fert | \ begin {array} {cc}

5&2 \\

7&3 \ end {array} \ right | = 5 \ Cdot 3-2 \ Cdot 7 = 1。

$$。

このマイナーはゼロに等しくありません。結論:2次の未成年者の中には、ゼロ以外の少なくとも1つがあります。その結果、$ \ rang a≧2ドル。 3次未成年者の研究に移行する必要があります。

3次未満の未成年者を形成するために列番号2または列番号4を選択すると、そのような鉱山労働者はゼロになります(それらはゼロ列を含みます)。その要素は、3次のわずかな小さいものだけをチェックする必要があります。その要素は、列No. 1、No. 3、No. 5、および1、No. 2、No. 3の交差点にある。このマイナーを書いてその価値を見つけます:

$$。

7 \ end {array} \ right | = 0 $(決定要因のプロパティのトピックのプロパティ#3を参照)。あるいは、第2および3番目の次数決定部の計算に関する区間から式1を用いてこの決定要因を裁定的に計算することが可能である。 \ fert | \ begin {array} {ccc}

5&-3&2 \\

7&-4&3 \\

5&0&-3&0&2 \\

2&-1&1

\ end {配列} \ right | = -20-18-14 + 16 + 21 + 15 = 0。

$$。

7 \ end {array} \ right | = 0 $(決定要因のプロパティのトピックのプロパティ#3を参照)。あるいは、第2および3番目の次数決定部の計算に関する区間から式1を用いてこの決定要因を裁定的に計算することが可能である。 そのため、3次のすべての未成年者はゼロです。後者はゼロ以外のマイナーで構成された後者は2次でした。結論:ゼロ以外の少なくとも1つがあるMAINORSの最大順序は2です。したがって、$ \ rang a = $ 2です。

回答

:$ \ rang a = $ 2。

例2の例2。

Rank Matrix $ A = \ leftを見つけます(\ begin {array} {cccc} -1&3&2&-3 \\ 4&-2&5&1 \\ -5&0&-4&0 \\ и 9&7&8&-7 \ end {配列} \ right)$。 4次の正方形のマトリックスがあります。この行列のランクは4、すなわち、すなわち、 $ \ ranga≤4。マトリックスのグレードを見つけるために進めます。 一次の未成年の(つまり、マトリックス$ A $の要素のうち)は少なくとも1つ、したがってゼロに等しくない、したがって$ \ rang $ 1です。 2次未満の未成年者の確認に進みます。例えば、線No.2、No.3および列番号1およびNo.2の交差点では、このような2次のマイナー:$ \ \ \ \ water | \ begin {array} {cc} .

4&-2 \\ -5&0 \ end {array} \ right | $。それを計算します。

$$。

\ lever | \ begin {array} {cc} 4&-2 \\ -5&0 \ ed {配列} \ right | = 0-10 = -10。 :

$$。 2次の未成年者の中には、少なくとも1つがゼロに等しくないため、$ \ rang a≧2ドル。 3次の鉱山労働者に向けてみましょう。例えば、マイナー、その要素は線No.1、No.3、No.4および列番号1、No.2、No.4の交差点にある。

$$。  \ lever | \ begin {array} {cccc} .

-1&3&-3 \\ -5&0&0 \\

9&7&-7 \ end {配列} \ right | = 105-105 = 0。 $$。 3次のマイナーがゼロに等しくなったことが判明したので、3次のもう1つのマイナーを探索する必要があります。それらすべてがゼロに等しくなる(ランクは2に等しくなります)、またはそれらの中でゼロに等しくない(4次の未成年を探るために)少なくとも1つがあります。 3次のマイナーを考慮して、その要素は、2、No.3、No.4、列No.2、No.3、§4の線の交差点にある。 $$。 \ lever | \ begin {array} {ccc} -2&5&1 \\ 0&-4&0 \\ 7&8&-7 \ end {配列} \ right | = -28。 $$。 3次の未成年者の中には、ゼロ以外の少なくとも1つがあります。したがって、$ \ rang a≧3ドルです。 4次の未成年者をチェックします。 4番目の順序のマイナーは、4行の交差点と$ A $ MATRIXの4列の交差点にあります。言い換えれば、このマトリックスは4行と4列を含むため、4次のマイナーは$ A $のマトリックスの識別子です。この行列の決定態様は、トピックの例2で計算された「決定基の順序を低くします。文字列(列)上での決定要因の分解」なので、完成した結果を簡単に取ります。

$$。 \ lever | \ begin {array} {cccc} -1&3&2&-3 \\ и 4&-2&5&1 \\ :-5&0&-4&0 \\

9&7&8&-7 \ end {配列} \ right | = 86。

$$。 したがって、4次の小さい雑音はゼロに等しくありません。 5次の未成年者はもはや形成できません。結論:ゼロと少なくとも1つの異なる異なるマイノルアの順番は4です。結果:$ \ rang a = $ 4。 :$ \ rang a = 4ドル。 例3の例3。 Rank Matrix $ A = \ leftを見つけます(\ begin {array} {cccc} -1&0&2&2&-3 \\ .

4&-2&5&1 \\ $$。 7&-4&0&-5 \ end {配列} \ right)$。 このマトリックスは3行と4列を含んでいるので、$ \ ranga≤3を含んでいることに注意してください。前の例では、最小(1)順の未成年者の検討からランクを見つけるプロセスを開始しました。ここでは、最大可能な順序の未成年者をすぐにチェックしようとします。 $ A $ Matrixの場合、3次未満の未成年者はあります。 3次のマイナーを考慮して、その要素は、線No.1、No.2、No.3および列番号2、No.3、No.4の交点にある。 $$。 \ lever | \ begin {array} {ccc}

0&2&-3 \\ -2&5&1 \\ -4&0&-5 \ end {配列} \ right | = -8-60-20 = -88。 $$。 したがって、最上位の資金は、ゼロに等しくない、ゼロに等しくない、少なくとも1つは3である。したがって、マトリックスのグレードは3、すなわち3である。 $ \ rang a = 3ドル。 :$ \ rang a = $ 3。 一般に、定義によって行列のランクを見つける - 一般的な場合には、タスクはかなり時間がかかります。たとえば、比較的少量の$ 4 $ 4 $の行列は60秒の未秒の未成年を持っています。そしてそれらのうち59もゼロになると、60番目のマイナーはゼロ以外のものになることができます。それからあなたはこのマトリックスが40個を持っている3次の未成年者を探索する必要があります。通常、鉱山労働者や同等の変換方法など、より少ないかさばりの方法を使用しようとしています。 .

行列のランクを見つける方法 マトリックスの等級の知識はあなたのrank =を増やすでしょう 今日のレッスンでは、ランクの概念に似合います 代数行列 、マトリックスのランクを見つける方法を学びます 退屈な資金の方法 ガウスによって

、重要な実用的なアプリケーショントピックを考えてみましょう。 相溶性のための線形方程式システムの研究 マトリックスのランクは何ですか?

記事のユーモラスなエピグラフトは、大部分の真実を含んでいます。 「ランク」という単語自体は通常、サービス階段で、ほとんどの場合、いくつかの階層に関連付けられています。人間の知識、経験、能力、ブラットの滞在などが大きい - 彼の立場と可能性の範囲が高い。私は青少年によって表現されていますが、ランクの下では「急勾配」の一般的な程度を意味します。 そして私達の数学的な兄弟は同じ原則に従って住んでいます。私は散歩のために任意の任意をもたらします ゼロ行列 マトリックス内であれば考える いくつかのゼロ

私たちはどのランクを話すことができますか?誰もが非公式の表現「フルゼロ」に精通しています。社会では、行列はすべてまったく同じです。

ゼロ行列をランク付けする 任意のサイズはゼロです 注意 .

-1&3&-3 \\ :ゼロ行列はギリシャ文字「θ」で示されています

ここで行列のランクをよりよく理解するために、そしてそれから私は物質を救助に引き付けるでしょう :

分析ジオメトリ

。ゼロを検討してください マトリックスの等級の知識はあなたのrank =を増やすでしょう ベクター 特定の方向を指定しない3次元空間で、構築には役に立たない アフィンベース

。代数的な観点からは、このベクトルの座標が記録されます。 マトリックス 「1~3」と論理 (指定された幾何学的意味) この行列のランクはゼロであることが必要です。 今数を考えてみましょう

ヌネルト 列のベクトル ベクトル文字列

各インスタンスでは少なくとも1つの非ゼロ要素があり、これはすでに何かです。

行列のランクを見つける方法 マトリックスの等級の知識はあなたのrank =を増やすでしょう ベクター ゼロ以外のベクトル文字列(列ベクトル)のランクは1に等しい そして一般的に話す - 行列の場合 任意のサイズ

少なくとも1つの非ゼロ要素、それから彼女のランクがあります 小さくありません 単位 .

代数ベクトル文字列と列ベクトルは抽象的に要約されているので、幾何学的協会に戻ります。ヌネレバ

空間内で完全に定義された方向を指定し、構築に適しています。 : ベーサー そうしているので、行列のランク 私たちは等号を考慮します。 理論証明書

:線形代数では、ベクトルはベクトル空間の要素(8つの公理を通して定義されています)、特に順序付けされた文字列になることができます 有効な数字の(または列) それらのための明確な操作で と有効な数の乗算

。ベクトルに関する追加情報は記事にあります。 線形変換 行列を考えてみましょう その線はその線です .

線形に依存します

(お互いに表現されています)。幾何学的観点からは、2番目の文字列には、共線ベクトルの座標が記録されます。 誰が建物の訴訟を前進しなかったのか 三次元基礎 この意味で過剰であること。したがって、この行列のランクも1に等しい。 列のベクトルの座標を書き換えます(

行列を転置する ランクの観点から変わったのは何ですか?何もない。列は比例し、それはランクが1に等しいことを意味します。ちなみに、3行すべても比例していることに注意してください。それらは座標で識別することができます そこからの共線平面ベクトル 唯一 「フラット」ベースを構築するのに便利です。そしてこれは私たちの幾何学的なランク感と完全に一致しています。 上記の例は重要なステートメントに従います。 行の行列のランクは列のグレードに等しい .

。私はすでに効果的なレッスンにこの小さなことを述べました

決定基を計算するための方法 :文字列の線形依存性から、列の線形依存性に従います(そしてその逆も同様です)。しかし、時間を節約するために、そして習慣のために、私はほとんどラインの線形依存性について話します。 私たちのお気に入りのペットを訓練し続ける。別のコリニアベクトルの3行目座標の行列に追加 彼は三次元基準を構築するのを手伝ったことがありますか?もちろん違います。 3つのベクトルはすべて1つのトラック上で歩き回り、行列のランクは1に等しい。 「1つの1つあたりの1つの1つ」に、その座標を「100個あたりの1台」に入れ、そのような高層ビルのランクがまだ単一のもののままであるかを取ることができます。 行列を知り合います 直線的に独立した 。一対のノンライラインベクトル

三次元基準を構築するのに適しています。この行列のランクは2です。 そして行列のランクは何ですか ?行は比例していないようです...それは3つの考えで。ただし、この行列のランクも2に等しいです。私は最初の2行を折り、その結果を下の結果を記録しました。 直線的に表現された 最初の2つまでの3行目。幾何学的行列の文字列は3つの座標に対応します コンプライアンスベクトル .

このトリプルで作業すると、一対のノンライラインの同義があります。

ご覧のように

線形中毒 検討された行列では明らかではなく、今日私たちはそれを「きれいな水で」引き出すことを学ぶでしょう。

私は多くのことがマトリックスのランクが何であるかを推測していると思います! 。ベクトル .

アフィンベース 、この行列のランクは3です。 ご存知のように、3次元空間の4番目の5番目、10番目のベクトルは基本ベクトルを通して線形に表現されます。したがって、行列内の場合 任意の数の行を追加し、そのランク それはまだ3つになります

同様の引数は、大規模な行列(幾何学的意味なしでは明確)のために実行され得る。 定義 行列のランクは、線形に独立した線の最大数です。 .

。または: 行列のランクは、線形独立列の最大数です。 .

。はい、それらの数は常に一致します。

上記のうち、重要な実用的なランドマークも次のとおりです。

行列のランクはその最小寸法を超えない

。たとえば、行列で

4行と5列。最小寸法は4であるため、この行列のランクは4を超えません。

5&0&-3&0&2 \\ design design

:世界の理論と練習では、マトリックスのグレードの指定のために一般的に承認されていない標準はありません。

- 彼らが言うように、イギリス人は1人、ドイツ人を書いています。したがって、ネイティブの単語によるマトリックスのランクを指定するために、アメリカとロシアの地獄についての有名なAnectoteまでさせましょう。例えば: 。そして、「名前なし」行列、Koimが多くのことを満たしているなら、あなたはただ記録することができます .

マイノルの助けを借りて行列のランクを見つける方法は? O.クラスの .

決定基の計算 :

そして滞在 逆行列 私たちはすでに「3つの3」行列の行と列を実験することによって得られた2次の未成年者に会いました。今我々は未成年の概念を拡大し、それに定義を与えるでしょう...ここでは、ここでは写真=) マイナー

, , .

長方形の

行列は呼び出されます

決定要因 .

さまざまな交点にある数字で構成されています , 行と違う :

行列の列数

コール

注文ミンラ  

マトリックス自体は正方形であることを義務付けられていないことに注意してください。具体的な例を考えてみましょう。

2次のマイナーを取得するには?たとえば、2つの任意の線を選択する必要があります。

2日目と4日 そして滞在 例えば、2つの任意の列など 3番目と5 彼らの交差点の数字 2次のマイナーで書く: 。 2次の未成年者?たくさんの。少数派の数を計算するための特別な組み合わせ式がありますが、このレッスンの枠組みの中では、これは低い情報です。 .

私たちは3次の少しの小さいものを得ます。たとえば、3つの任意の線を考えます。 1,3,4,4

例えば、3つの任意の列など 1,2、4日目 そして彼らの交差点から 「削除」マイナー3次: 4次の未成年の未成年の選択はすでに小さいです。たとえば、3行目、たとえば、3番目の列など、3番目の列をすべて使用する必要があります。 )

未成年者の助けを借りてグレードマトリックスを見つけるためのアルゴリズム 例として、同じ行列を取ります 。マトリックスはゼロ以外の要素を持っているので、そのランクは1以上であり、それが4を超えないことは明らかですか?

次に、Brutexを開始し、2次の未成年者を算出する必要があります。 2次のすべての未成年がゼロの場合、行列のランクは1に等しい。しかし、それは遅かれ早かれ(最も頻繁に早く)、Nenulul Mindが会うでしょう そして、この事実はマトリックスのランクがあることを意味します .

2以上 次のステップでは、私たちは一貫して3次の順序の未成年者を誓って計算します。これらすべての鉱山がゼロである場合、その後 。ミドルが満たされたら

、私たちは行列のランクを結論づけます

少なくとも3つ

そして次のステップに進みます。

4行と5列。最小寸法は4であるため、この行列のランクは4を超えません。

バストと4次のマイノルアを計算する。 4次のすべての未成年者がゼロに等しい場合は、

私が未成年者に会った場合 t したがって、 :

行列のランクは、ゼロ以外のマイナーの最大順序に等しい 「額のLOB」のスキームはしばしば批判されていますが、奇妙なことに十分ですが、多くの場合それは良い結果を与えます。ただし、プロセスの期間と計算数を減らすために、開発された計算数に注意する必要があります。 賑やかな軽蔑の方法 .

アルゴリズムは一般的に、私は理解する必要があるのが少ない恐れています、それは特定のタスクでそれを分解するのがはるかに簡単です。

実施例1。

バスルな未成年者の方法で行列の雑巾を見つける

:ダナスクエアマトリックス「4 4」、もちろん、そのランクは4つ以下である。 9&7&8&-7 \ end {配列} \ right)$。 充電します。

マトリックスはゼロ以外の要素を持つので、そのランク

単位が少なくては

2次の未成年者をチェックして、いわゆる

ただし、未成年に行きます それで、ランクマトリックス

2以上 。この小さなゼロがゼロであることが判明した場合はどうしなければならないでしょうか。この場合は、マイナーを検討します

ゼロもゼロであれば、私たちはさらに行きます:

必要に応じて(一人でゼロがあったとき)、マイナーの検索は同様のスキームによって続けられるべきです。 1行目と3行目。

1行目と4行目 2行目と3行目 2行目と4行目 3行目と4行目は、ゼロとは異なる、マイナーが元になるまで。 2次のすべての未成年者がゼロであることが判明した場合、 しかし、私たちの場合では、2番目のステップでは、「良い」マイナーが見つかりました、そして今我々は3次未成年の未成年者を考慮します。若い同僚の足を見つけてください

問題のすべての最高の注文に含まれます 質問 "3番目の?"それは赤または緑の同僚のどちらかに対処することができます: :

5番目の列になります - 他の友達が見つかります。

赤から始めましょう:

5&0&-3&0&2 \\ 助けなかった。今欲張りを理解する:

また悪い。下の足を感じて、会社の「ロール」と「茶色」の数字で一貫しています。 まず、「ラズベリー」の「青」: 少なくとも3つ

。この小さなこの小さながゼロであることが判明した場合、その決定要因を「青」および「茶色」の数字から計算する必要があります。 最年少の非ゼロ未成年を含む3次の他の未成年者 - ではありません

。そして、「ブルーブラウン」がベーグルを食べたと判断した場合、

3番目の順序の未成年者は実際にはより多く、この場合を考慮に入れる方法では、最大4つの決定要因を減らすことができます。私たちの成功は3段階を待っていました、そして「良い」非ゼロ未成年

硬化靴:

今「青」と「ラズベリー」の柱

最高の注文のすべての未成年者を入力しなければなりません

7 \ end {array} \ right | = 0 $(決定要因のプロパティのトピックのプロパティ#3を参照)。あるいは、第2および3番目の次数決定部の計算に関する区間から式1を用いてこの決定要因を裁定的に計算することが可能である。 :

。この場合、これは4次の唯一の小さいものであり、これは行列の決定基と一致しています。

(2番目と3行目が比例しているためです。

決定基の特性

Wの場合 おばあちゃん 私たちはマトリックス中に5列目があった、4次のもう1つの小さなマイナーを計算する必要があります( "blue"、 "Raspberry" + 5列)。

出力

:ゼロ以外のMINRAULの最大順序は3つです。

Pherhapsがこのフレーズによって理解されていない:4次のマイナーはゼロですが、3次のマイナーはゼロ以外のゼロ - したがって最大順序を見つけました

ゼロ以外の

5&0&-3&0&2 \\ マイナーで3に等しい。

質問が発生し、なぜ判断結果をすぐに計算しないのですか?まず、ほとんどのタスクでは、マトリックスは正方形ではありませんが、次に、ゼロ以外の値を持っていても、高い確率を持つタスクは、通常標準の "BOBTER UP"ソリューションを意味します。そして検討された例では、4次のゼロ決定基は、行列の雑巾が4未満であることを示唆している。

私は告白しなければなりません、私が賑やかな未成年者の方法をよりよく説明するために私が自分自身を思いついたタスクを告げなければなりません。実際の練習では、すべてが簡単です。

実施例2。

解決策と答えの末尾での答え。

アルゴリズムが速く機能すると?同じ「4つの4」行列に戻りましょう

。明らかに、決定は「善」の場合に最短になるでしょう

コーナーマイノルアー

7 \ end {array} \ right | = 0 $(決定要因のプロパティのトピックのプロパティ#3を参照)。あるいは、第2および3番目の次数決定部の計算に関する区間から式1を用いてこの決定要因を裁定的に計算することが可能である。 :

で、もし

t

、 そうでなければ -

反射はまったく仮説的にはありません - すべてがコーナーマイナーによってのみ制限される多くの例があります。

ただし、場合によっては、別の方法がより効率的です。

ガウス法を用いて行列のランクを見つける方法

段落はすでに慣れ親しんでいる読者のために設計されています そしてそれに手の少し少し。 技術的観点からは、この方法は目新しさによって区別されない。 1)基本的な変換の助けを借りて、我々は行列をステップ型に与える。 2)行列の雑巾は行数と同じです。

は明らかです Gaussメソッドを使用すると、マトリックスのグレードは変わりません ここでの本質は非常に単純です。独立した線。 私たちは古いおなじみのマトリックスを3つの同一節ベクトルの座標を変えます。 (1)2行目は、最初の文字列を-2に加えました。 3行目に1行目を追加しました。

(2)ゼロ文字列を削除します。 したがって、1つのラインが残った。  – 。何を言うべきかは、2次の9つのゼロ未満の未成年者を計算するよりもはるかに高速であり、次に結論を下す。 それ自体でそれを思い出させます 代数行列 何も変更することは不可能であり、ランクを明確にするためにのみ変換が行われます!ちなみに、質問でもう一度停止しましょう。ソース行列  – マトリックス情報と根本的に異なる情報を運ぶ そして弦

。いくつかの数学モデルでは(誇張なし)、1つの数の違いは人生と死の問題であるかもしれません。 ...私は一次クラスの数学の学校の先生を覚えていました。そして代わりに「5」、「良い」または悪いと思われるように思われるとき、それはひどく侮辱されました。理解はずっと後でやって来ました - そしてそれ以外の場合は、人衛星、原子力弾頭、そして発電所を委託するのでしょうか。しかし、あなたは心配しない、私はこれらの分野では機能しません=)

他のことの中でも、私たちは重要な計算技術に知り合いになるでしょう。

ガウス法

実施例3。

5&0&-3&0&2 \\ 基本変換を使用して行列のランクを見つけます :Dana行列「4 5」、そのランクは明らかに4以下であることを意味します。 最初の列には1または-1がないため、少なくとも1つのユニットを受信するために追加のステップが必要です。サイトの常に、私は質問を繰り返し尋ねました:「基本的な変換中に列を並べ替えることは可能ですか?」。こちら - 最初の2番目の列を並べ替えて、すべてが大丈夫です!ほとんどのタスクで使用されています ガウス法 列は本当に並べ替えることができます。しかし、必要ありません。そして、その点は変数と混同されていなくても、その事実は高数学の古典的な訓練の中で、この行動は伝統的には考慮されていないので、そのようなルネールレスで非常に曲がっていることです(そしてそれはすべてを強制しました)。

2番目の点は数字に関するものです。決定の間に、以下の経験的規則によって導かれると便利です。 可能であれば、基本変換をマトリックス番号だけ減らすことができます。 :

。結局のところ、単位2 3で、例えば23,45,97よりもはるかに簡単に動作しやすい。そして、最初の動作は最初の列の単位を取得するだけでなく、数字7と11の除去に。 最初に完全な解決策、次にコメントを含みます。 .

(1)2行目は、最初の文字列を-2に加えました。 3行目に、最初の文字列を-3に加えました。そしてヒープに:第1行を4行目に-1を掛けたものに追加しました。 (2)最後の3行は比例します。 3行目と4行目を削除し、2行目が1位に移動しました。 (3)2行目に最初の文字列を-3に加えました。  ステージに与えられた2行行列で。 注意 )

今度はあなたのターンは4 4マトリックスを苦しめることです: .

(1)2行目は、最初の文字列を-2に加えました。 3行目に、最初の文字列を-3に加えました。そしてヒープに:第1行を4行目に-1を掛けたものに追加しました。 実施例4。 GaussによってRang Matrixを見つけます  私はあなたに思い出させます

。または: .

次に、Brutexを開始し、2次の未成年者を算出する必要があります。 2次のすべての未成年がゼロの場合、行列のランクは1に等しい。しかし、それは遅かれ早かれ(最も頻繁に早く)、Nenulul Mindが会うでしょう : ガウス法 明確な剛性を想定しておらず、あなたの決定は私の決定とは異なる可能性があります。レッスンの終わりに簡単なサンプル設計作業

マトリックスのグレードを見つけるためにどのような使用方法がありますか? 質問 "3番目の?"それは赤または緑の同僚のどちらかに対処することができます: 実際には、どのメソッドをすべて見つけるために使用されなければならないすべての方法では言われていないことがよくあります。このような状況では、条件を分析する必要があります - いくつかの行列では、未成年者を通して解決策を実行するのが一般的なものであり、他のものは基本的な変換を適用することが非常に有意になります。 実施例5。 ランク行列を探す :どういうわけか最初の方法はすぐに消えます=) 上のすぐ上、私はマトリックスの列に触れないように勧められましたが、ゼロ列、または比例/一致する列がある場合は、依然として切断を実行する価値があります。

(1)5番目のゼロ列をマトリックスから取り外します。したがって、行列のランクは4つ以下である。 1行目に-1を掛けた。これは別のブランドのガウス法で、快適な散歩で以下の効果を変える: (2)すべての行を2番目から始めて、最初の文字列を追加しました。 :

(3)1行目に-1を掛けた後、3行目を2に分割し、4行目を3行目に分けて3行目を掛けた2番目の文字列を-1に加算しました。 最初に完全な解決策、次にコメントを含みます。 .

(1)2行目は、最初の文字列を-2に加えました。 3行目に、最初の文字列を-3に加えました。そしてヒープに:第1行を4行目に-1を掛けたものに追加しました。 (2)最後の3行は比例します。 3行目と4行目を削除し、2行目が1位に移動しました。 (4)5行目に3行目を掛けたものに追加します。 (5)最後の2行は除去された5番目の線に比例します。

その結果、4行が得られた。 自習のための標準的な5階建て: .

(1)2行目は、最初の文字列を-2に加えました。 3行目に、最初の文字列を-3に加えました。そしてヒープに:第1行を4行目に-1を掛けたものに追加しました。 実施例4。 実施例6。   ランク行列を探す

。または: .

次に、Brutexを開始し、2次の未成年者を算出する必要があります。 2次のすべての未成年がゼロの場合、行列のランクは1に等しい。しかし、それは遅かれ早かれ(最も頻繁に早く)、Nenulul Mindが会うでしょう : 授業の終わりに簡単な解決策と回答。

「行列のランク」というフレーズは、実際には満たされず、ほとんどのタスクではそれがなければできることに注意してください。しかし、検討中の概念が主な人であり、その記事の結論にあるタスクがあるタスクがあります。

単位の線形方程式のシステムを調査する方法

多くの場合、解決策に加えて 最初に完全な解決策、次にコメントを含みます。 .

(1)2行目は、最初の文字列を-2に加えました。 3行目に、最初の文字列を-3に加えました。そしてヒープに:第1行を4行目に-1を掛けたものに追加しました。 (2)最後の3行は比例します。 3行目と4行目を削除し、2行目が1位に移動しました。 (4)5行目に3行目を掛けたものに追加します。 線形方程式のシステム .

(1)2行目は、最初の文字列を-2に加えました。 3行目に、最初の文字列を-3に加えました。そしてヒープに:第1行を4行目に-1を掛けたものに追加しました。 実施例4。 条件によって、それを単位、すなわち、まったく決定があることを証明することが事前調査されています。そのような検査プレイにおける重要な役割 (5)最後の2行は除去された5番目の線に比例します。

Caperera Caperaレオム 必要な形式で定式化します。

次に、Brutexを開始し、2次の未成年者を算出する必要があります。 2次のすべての未成年がゼロの場合、行列のランクは1に等しい。しかし、それは遅かれ早かれ(最も頻繁に早く)、Nenulul Mindが会うでしょう : ランクの場合 システム行列

鳴く

拡張システム行列

その後、システムは調整され、この数が未知の数と一致している場合、その解決策は一意です。

したがって、互換性のためにシステムを研究するためには、平等を確認する必要があります

どこ

システム行列 5&0&-3&0&2 \\ (レッスンからの用語を覚えておいてください ガウス法 拡張システム行列 (すなわち、変数を有する係数を有する行列、自由なメンバーの列)。 7 \ end {array} \ right | = 0 $(決定要因のプロパティのトピックのプロパティ#3を参照)。あるいは、第2および3番目の次数決定部の計算に関する区間から式1を用いてこの決定要因を裁定的に計算することが可能である。 :

すべてが簡単です: 5&0&-3&0&2 \\ 実施例7。 システムが調整されている場合は、制服を整えるためにシステムを探索し、その解決策を見つけます そしてシステムがすでにリバーシブルな場合 - ちょうど二重に...いいえ - トリプル=) :それにもかかわらず、厳密なトップラインに注意を払う - 条件によって まず 、ユニットのシステムを確認する必要があります。決定を開始する方法 とにかく 7 \ end {array} \ right | = 0 $(決定要因のプロパティのトピックのプロパティ#3を参照)。あるいは、第2および3番目の次数決定部の計算に関する区間から式1を用いてこの決定要因を裁定的に計算することが可能である。 :

拡張システムマトリックスを書き留め、小中変換の助けを借りて、ステップタイプに表示します。 5&0&-3&0&2 \\ a)記事の記事の例1 不明の除外方法 基本変換は行列のランクを変えないので、システムの等価ソース行列はアクションの結果として得られました 7 \ end {array} \ right | = 0 $(決定要因のプロパティのトピックのプロパティ#3を参照)。あるいは、第2および3番目の次数決定部の計算に関する区間から式1を用いてこの決定要因を裁定的に計算することが可能である。 :

そして拡張システム行列

 拡張システム行列

未成年者以外の最大順序

システム行列

3に等しい。ここでは、単一のコピーで一致して、マトリックス自体の決定態様では明らかである。

(についてのレッスンを参照してください

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